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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）+cos²x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；

（2）、若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，x₀∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求cos2x₀的值．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（sin $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ x，﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0，x≥0），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的第n（n∈N^*）个零点记作x_n（从左至右依次计数）．

（1）若ω= $\text{[math]}$ ，求x₂；

（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，求函数g（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 $\text{[math]}$ cos²x﹣ $\text{[math]}$

设函数f（x）=sinxcosx﹣sin²（x﹣ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f（x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值．

如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且AB=20m， $\text{[math]}$ ，设∠GEB=θ．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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