设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上） ·（1）f（x）是R上的单调递减函数； ·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立； ·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解； ·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市崇明县大同中学高三上学期期中数学试卷

设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是（请将你认为正确的序号都填上）

·（1）f（x）是R上的单调递减函数；

·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；

·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；

·（4）f（x）存在反函数f^﹣¹（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f^﹣¹（x）成立．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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