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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）、证明 PA∥平面EDB；

（2）、证明PB⊥平面EFD；

（3）、求V_B_﹣_EFD ．

举一反三

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分别为A B，VA的中点．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥

AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．

（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；

（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点M在EC上的位置．

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD $\text{[math]}$ 底面ABCD，SD=2，其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论一定成立的是（）

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