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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二下学期期中数学试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、椭圆C与X轴负半轴交于点A，直线过定点（﹣1，0）交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．

举一反三

已知焦点在y轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是（）

已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁、F₂ ， P是两曲线的一个公共点，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则e等于（　　）

已知直线y=x+b与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两个不同的点．

已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为

$\text{[math]}$ ，点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求E的方程.

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