已知各项均为整数的数列{an}满足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N*．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知各项均为整数的数列{a_n}满足a_n²≤1，1≤a₁²+a₂²+…+a_n²≤m，m，n∈N^* ．

（1）、若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{a_n}；

（2）、设满足条件的{a_n}的个数为f（n，m）．

①求f（2，2）和f（2016，2016）；

②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．

举一反三

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 前n项和S_n ．

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则最小正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为A_n ， B_n ， C_n ，试求出A_n ， B_n ， C_n的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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