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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京师大附中八年级上学期期中数学试卷

已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³ ，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴ ．

（1）、观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=（n为正整数）；

（2）、根据你的猜想计算：

①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=；

②2+2²+2³+2ⁿ=（n为正整数）；

③（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=；

（3）、通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a﹣b）（a+b）

②（a﹣b）（a²+ab+b²）

③（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）

举一反三

某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（　　）

下列计算正确的是（　　）

为求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S﹣S=2²⁰⁰⁹﹣1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹﹣1．仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是（）

化简下列多项式：

以下计算正确的是（）

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