已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京师大附中八年级上学期期中数学试卷

已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³ ，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴ ．

（1）、观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=（n为正整数）；

（2）、根据你的猜想计算：

①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=；

②2+2²+2³+2ⁿ=（n为正整数）；

③（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=；

（3）、通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a﹣b）（a+b）

②（a﹣b）（a²+ab+b²）

③（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）

举一反三

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

（2a²b+2ab²）﹣[2（a²b﹣1）+3ab²+2]，其中a=2，b=﹣2．

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