（2016•来宾）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年广西来宾市中考数学试卷

如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

（1）、求证：△ABE≌△EGF；

（2）、若AB=2，S_△_ABE=2S_△_ECF ，求BE．

举一反三

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

求证：

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．

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