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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期期末数学试卷（理科）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．

（1）、求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；

（2）、求二面角E﹣AD₁﹣A₁的平面角的余弦值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= $\text{[math]}$ ，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；

（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= $\text{[math]}$ CF．

（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；

（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD= $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且 $\text{[math]}$ =2．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 所在平面都成 $\text{[math]}$ 的平面共有（）（注：若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ ）

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