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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省牡丹江市海林一中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．

（1）、求证：PB∥平面MAC；

（2）、求证：PC⊥平面AEM；

（3）、求二面角A﹣PC﹣D的大小．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁=3，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分别是DC、BC、CC₁的中点．求证：C₁O∥平面EFG．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，

(Ⅰ) 求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

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