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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二上学期期末数学试卷（理科）

椭圆中心是原点O，它的短轴长为 $\text{[math]}$ ，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l： $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

（1）、求椭圆的方程和离心率；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求直线PQ的方程；

（3）、设 $\text{[math]}$ （λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的长轴长为4．

已知 $\text{[math]}$ 是非零向量且满足（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，6）

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，又过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，问这样的直线 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

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