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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（福建卷）

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）、求双曲线E的离心率；

（2）、如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点。

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l的斜率等于双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ 都垂直于x轴（其中 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与动直线l：y= $\text{[math]}$ x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为{#blank#}2{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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