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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（陕西卷）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；

（2）、求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角θ的大小．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=2 $\text{[math]}$ ，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=2，点D在棱B₁C₁上，且B₁C₁=4B₁D

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣C的大小．

如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ .点

$\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

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