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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（山东卷）

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁ ， PF₂ ，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁ ， PF₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k≠0，试证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的直线斜率为

给定椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为 $\text{[math]}$ ．

一个椭圆中心在原点，焦点F₁ ， F₂在x轴上，P（2， $\text{[math]}$ ）是椭圆上一点，且|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为{#blank#}1{#/blank#}．

若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 内切圆面积的最大值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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