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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末数学试卷（理科）

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，AA₁⊥AC，M、N分别为棱AA₁、CC₁的中点．

（1）、求证：直线MN⊥平面B₁BD；

（2）、已知AA₁=AB，AA₁⊥AB，取线段C₁D₁的中点Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

举一反三

已知不重合的直线m、l和平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
其中正确命题的个数是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 $\text{[math]}$ ，M，N分别为PB，PD的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．

（Ⅰ）当λ= $\text{[math]}$ 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，

PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在四棱椎 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

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