某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型 A型 B型 C型频数 20 40 40 假设该店采用分层抽...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）

某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：

车型	A型	B型	C型
频数	20	40	40

假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．

（1）、从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；

（2）、某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；

（3）、经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：

价格（万元）	25	23.5	22	20.5
销售量（辆）	30	33	36	39

已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？

举一反三

若变量x，y 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值等于 ( )

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若周六同一时间段车流量200万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ x_i=540， $\text{[math]}$ y_i=420）

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系）：

年份代号（ $\text{[math]}$ ）	7	8	9	10	11	12	13	14	15
当年收入（ $\text{[math]}$ 千万元）	13	14	18	20	21	22	24	28	29

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.

（参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利润 $\text{[math]}$	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）和年份序号 $\text{[math]}$ 之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间关系的效果；

（Ⅱ）试用线性回归模型描述年净利润 $\text{[math]}$ 与年份序号 $\text{[math]}$ 之间的关系：求出年净利润 $\text{[math]}$ 关于年份序号 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润．

附注：参考数据 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 越大拟合效果越好．回归方程 $\text{[math]}$ 斜率的最小二乘法估计公式为： $\text{[math]}$ .

某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量 $\text{[math]}$ (万件)	2	3	4
单位成本 $\text{[math]}$ (元 $\text{[math]}$ 件)	3	a	7

现根据表中所提供的数据，求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值等于（）

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