（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（北京卷）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）、求证：A₁C⊥平面BCDE；

（2）、若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

（3）、线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

举一反三

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，

（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；

（2）求三棱锥B﹣CD₁B₁的体积．

①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；

②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；

④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

⑴直线DE∥平面ABC.

⑵直线DE⊥平面VBC.

⑶DE⊥VB.

⑷DE⊥AB.

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