设函数f（x）=x2ex﹣1﹣ x3﹣x2（x∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市海州高中、灌南高中、海头高中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=x²e^x^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ x³﹣x²（x∈R）．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N^* ， e^x^﹣¹＞ $\text{[math]}$ （其中n!=1×2×…×n）．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln $\text{[math]}$ 有两个极值点x₁ ， x₂且x₁＜x₂ ，求证F（x₂）＞ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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