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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二下学期期中数学试卷（理科）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…），

（1）、计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；

（2）、猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

举一反三

若数列{a_n}中的项都满足a_2n_﹣₁=a_2n＜a_2n₊₁（n∈N^*），则称{a_n}为“阶梯数列”．

已知数列{a_n}满足a_n₊₁=﹣a_n²+2a_n ， n∈N^* ，且a₁=0.9，令b_n=lg（1﹣a_n）；

已知等比数列{a_n}单调递增，记数列{a_n}的前n项之和为S_n ，且满足条件a₂=6，S₃=26．

数列{a_n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a₁=2，且a₂ ， a₄ ， a₈成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁=3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N*），设b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁²+b₂²+…+b_n² ．

设f_k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ．对于任意的正整数n，a_n+S_n=f_k（n）都成立．

（Ⅰ）若k=0，求证：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a_n}能成等差数列．

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