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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年吉林省实验中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x³+（1﹣a）x²﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．

（1）、若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为﹣3，求a，b的值；

（2）、若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax²+ $\text{[math]}$ （a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=2lnx﹣3x²﹣11x．

函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

曲线 $\text{[math]}$ 在点A（2，10）处的切线斜率k={#blank#}1{#/blank#}．

曲线y=x(3lnx+1)在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}

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