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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年福建省龙岩市中考数学试卷

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）、特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）、发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）、拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

举一反三

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．

求证：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至OA′，则点A′的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.

求证：AE∥BC．

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