（2009秋•瑞安市校级月考）下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．

（1）图②中大三角形被分割成个三角形；图③中大三角形被分割成个三角形．

（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

举一反三

相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。
设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数
n=1时，h(1)=1
n=2时，小盘　　　　2柱，大盘　　　　3柱，小柱从2柱　　　　3柱，完成。即h(2)=3
n=3时，小盘　　　　3柱，中盘　　　　2柱，小柱从3柱　　　　2柱。 [即用h(2)
方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)=( )