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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．

（1）图②中大三角形被分割成个三角形；图③中大三角形被分割成个三角形．

（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

举一反三

如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要{#blank#}1{#/blank#}个铜币.

在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁ E₁E₂B₂、A₂B₂ C₂D₂、D₂E₃E4B₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为l，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…，则正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇ D₂₀₁₇的边长是（）

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图).若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）

如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₂₀₂₀的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，每次运动一个单位，△A₃A₄A₅和△A₈A₉A₁₀都是等边三角形.第一次从（0，1）运动到点A₁（0，2），第二次接着运动到点A₂（1，2），第三次运动到点A₃（1，1），…，经过2019次运动，动点P所在位置A₂₀₁₉的坐标是（）

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