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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年四川省内江市中考数学试卷

问题引入：

（1）、如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：

（2）、如图③，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．

类比研究：

（3）、BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．

举一反三

如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度数．

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 上有A、B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P到达点A时，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点A按逆时针方向以每秒5°的速度旋转，同时点P降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线 $\text{[math]}$ 旋转停止，接着，射线 $\text{[math]}$ 开始绕点B按顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动（如图3）.设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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