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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图1，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+m与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．

（1）若OE•CE=12，求k的值．

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．

（3）在（1）（2）的条件下，EF= $\text{[math]}$ ， AB=2 $\text{[math]}$ ， P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

举一反三

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x与y= $\text{[math]}$ ，当k＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x²+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）刻画．

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重科：制作一个装有踏板 (踏板质量忽略不计) 的可变电阻 $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )，其图象如图 1 所示．图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 $\text{[math]}$ ，该读数可以换算为人的质量 $\text{[math]}$ ．

温馨提示： ① 导体两端的电压 $\text{[math]}$ ，导体的电阻 $\text{[math]}$ ，通过导体的电流 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ．

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3 ．

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