（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按&ldquo; &rdquo;键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年浙江省台州市中考数学试卷

【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁ ，先在直线y=kx+b上确定点（x₁ ， y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂ ， y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂ ， …，以此类推．

【解决问题】研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

（1）、若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

（2）、若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

（3）、①若k=﹣ $\text{[math]}$ ，b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂ ， x₃ ， x₄ ，并写出研究结论；

②若输入实数x₁时，运算结果x_n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

举一反三

例如：点(5，6)的“妫川伴侣”为点(5，6)，点(-5，6)的“妫川伴侣”为点(-5，-6).

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