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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）

（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

举一反三

设函数f（x）=ae^x﹣x﹣1，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= $\text{[math]}$ ，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）=x²+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．

若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x²﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

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