阅读材料：求1+2+2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+2&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;+&hellip;+2&lt;sup&gt;2013&lt;/sup&gt;的值．解：设S...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘以2得：

　　 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴

　　将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1

　　即S=2²⁰¹⁴﹣1

　　即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1

仿照此法计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ．

举一反三

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