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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2016年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y²=2px(p＞0).

（1）、若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）、已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p ， -p）；

②求p的取值范围.

举一反三

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.

在直角坐标系xOy中，设动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，记P的轨迹为Γ．又直线AB的一个方向向量 $\text{[math]}$ 且过点（1，0），AB与Γ交于A、B两点，求|AB|的长．

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（ I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 得方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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