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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.

（1）、求曲线C的方程；

（2）、过点 P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ 当△AOB的面积为4时（O为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）

已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过这两点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，且这两条切线相交于点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，P是抛物线上的动点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若PA的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为2，过点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 于M，N两点，点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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