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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（山东卷）

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，抛物线E：x²=2y的焦点F是C的一个顶点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

①求证：点M在定直线上；

②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S₁ ， △PDM的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时点P的坐标．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同且 $\text{[math]}$ .给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是( )

（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ 为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l经过F₂且交椭圆C于A，B两点（如图），△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，原点O到直线l的最大距离为1．

经过点 $\text{[math]}$ ，其离心率

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，若 $\text{[math]}$ 点的横坐标 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 到它的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离的和是6．

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