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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．

（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程；

（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；

（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，给出如下结论：
①不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都互相垂直；
②当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别经过定点A(0，1)和B(-1，0)；
③不论a为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都关于直线x+y=0对称；
④当a变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).
其中正确的结论有（）.

已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．

（1）求圆M的方程．

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

已知直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．

与直线x+y﹣2=0和曲线x²+y²﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

若实数 $\text{[math]}$ 成等差数列，点 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

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