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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD

（Ⅱ）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段A₁E的长．

举一反三

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点

求证：（I） C₁O∥面AB₁D₁；

（II）面A₁C⊥面AB₁D₁ ．

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