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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

举一反三

x	3	﹣2	4	$\text{[math]}$
y	﹣2 $\text{[math]}$	0	﹣4	$\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

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