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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过 $\text{[math]}$ ，且他直到第二次测试才合格的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；

（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

举一反三

已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；

（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．

某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，在“听录音拼词”正确的概率为p₀（0＜p₀＜1）．

（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为 $\text{[math]}$ ，求

p₀ ．

（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？

某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．

求：

（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；

（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．

某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是 $\text{[math]}$ ．

		实验操作
		不合格	合格	良好	优秀
体能测试	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1	b
	良好	1	a	2	4
	优秀	1	1	3	6

（Ⅰ）试确定a，b的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	40	20	10	10

以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．

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