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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．

举一反三

已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线 $\text{[math]}$ 上，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的必要不充分条件是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相切，记 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴同侧的两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

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