甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙只...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

举一反三

在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q₁为 $\text{[math]}$ ，在B处的命中率为q₂ ．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ	0	2	3	4	5
P	$\text{[math]}$	p₁	p₂	p₃	p₄

求q₂的值.

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为 $\text{[math]}$ ，且各件产品是否为优质品相互独立．

盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）={#blank#}1{#/blank#}，EX={#blank#}2{#/blank#}．

从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.

若用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用 $\text{[math]}$ 分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响.现由甲先投.

冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（ $\text{[math]}$ ）和严重急性呼吸综合征（ $\text{[math]}$ ）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（ $\text{[math]}$ ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（ $\text{[math]}$ ）份血液样本，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验，则需要检验n次.

方式二：混合检验，将其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验.

若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ .

假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（ $\text{[math]}$ ）.现取其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ .

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