海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

举一反三

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一．《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产．

《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，D、B、H成一线；从BC退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从DE退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线。试计算山峰的高度AH及BH的长(这里古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步，结果用步来表示)．

在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A.B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度

(计算结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)

如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰三角形ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC=600cm，∠B=38°．(精确到1cm，参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781)．

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