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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；

（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．

举一反三

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）

一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）

祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为 $\text{[math]}$ ，半圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕 $\text{[math]}$ 轴旋转所得半球的体积与 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ,现将 $\text{[math]}$ （及其内部）绕斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

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