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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，圆O为△ABC的外接圆，D为 $\text{[math]}$ 的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；

（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD= $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

举一反三

如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）

如图，已知在△ABC中，AE，AD分别为其角平分线和中线，△ADE的外接圆为⊙O，⊙O与AB，AC分别交于M，N，求证：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）BM=CN．

如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．

如图，已知半径不等的两圆均与直线AG相切于点A，大圆的弦BC与小圆相切于点D，

弦AB、AC分别与小圆相交于点E，F．

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