（2012•盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2012年辽宁省盘锦市中考数学试卷

如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．

（1）、求证：BF=AE；

（2）、

如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）

（3）、在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S_四边形_MNPQ：S_正方形_ABCD ．

举一反三

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

⑴图形中全等的三角形只有两对；

⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；

⑶BE+BF= $\text{[math]}$ OA；

⑷AE²+CF²=2OP•OB．

正确的结论有（）个．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

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