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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

高中数学球的性质基础练习

过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是．

举一反三

正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（）

点P在直径为 $\text{[math]}$ 的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）

如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂ ．则对于下列的命题：

①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP= $\text{[math]}$ ；

②椭圆C的长轴长为4；

③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A﹣A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3 $\text{[math]}$ ；

④椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有真命题的序号）

连接球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是{#blank#}1{#/blank#} ．

）已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为{#blank#}1{#/blank#} ，球的表面积为{#blank#}2{#/blank#} ．

设 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体 $\text{[math]}$ 的四个面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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