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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a₁ ，公差为d的无穷等差数列{a_n}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a₁ ，第三项a₃和第五项a₅ ．

（1）若a₁ ， a₃ ， a₅成等比数列，求d的值；

（2）在a₁=1，d=3 的无穷等差数列{a_n}中，是否存在无穷子数列{b_n}，使得数列（b_n）为等比数列？若存在，请给出数列{b_n}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{c_n}，总可以找到一个子数列{b_n}，使得{d_n}构成等差数列”．于是，他在数列{c_n}中任取三项c_k ， c_m ， c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n与2c_m的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？

举一反三

下列说法中正确的是（）

下面几种推理是合情推理的是（　　）

（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；

（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．

有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（　　）

法国数学家费马观察到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是质数，于是他提出猜想：任何形如 $\text{[math]}$ N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数 $\text{[math]}$ 不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）

2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.

甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；

乙说：我没去过五丈原；

丙说：我们三人去过同一个地方.

由此可判断乙去过的地方为{#blank#}1{#/blank#}．

定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算分别对应右图中的（1），（2），（3），（4），则图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的运算是（）

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