曲线C是平面内与两个定点F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;（﹣1，0）和F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;（1，0）的距离的积等于常数a&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;（a＞1）的点的轨迹，给出下列三...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

曲线C是平面内与两个定点F₁（﹣1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则S_△F1PF2²≤ $\text{[math]}$ a² ，

则其中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、0

举一反三

已知F是抛物线x²=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（　　）

设动圆M与y轴相切且与圆C：x²+y²﹣2x=0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为{#blank#}1{#/blank#}

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，并且在定圆 $\text{[math]}$ 的内部与其相内切，求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动一周， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 形成轨迹 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

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