- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

天津市南开中学2019届高三理数模拟试卷

立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是 $\text{[math]}$ ，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是 $\text{[math]}$ ；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：

（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多 $\text{[math]}$ 个的概率；

（Ⅱ）两轮比赛后，记 $\text{[math]}$ 为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：

某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克 $\text{[math]}$ 元，成本为每千克 $\text{[math]}$ 元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失 $\text{[math]}$ 元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行分组，得到如图的频率分布直方图.

（Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于 $\text{[math]}$ 千克，而另一天的日需求量低于 $\text{[math]}$ 千克的概率；

（Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货 $\text{[math]}$ 千克，记经销商每日利润为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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