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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知a≥0，b≥0，求证：a⁶+b⁶≥ab（a⁴+b⁴）．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

若n≥6时，有 $\text{[math]}$ ，则在m∈N^*时，下列不等式成立的是（　　）

已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证： $\text{[math]}$ ．

已知a，b∈R⁺ ， m，n∈N^* ．

（Ⅰ）求证：（aⁿ+bⁿ）（a^m+b^m）≤2（a^m⁺ⁿ+b^m⁺ⁿ）；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：构造函数 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

利用不等式“ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立”可得到许多与n（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有关的结论，则下列结论正确的是（）

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