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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]．

举一反三

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面 $\text{[math]}$ 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体的棱长为{#blank#}1{#/blank#}

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，则三棱锥C﹣ABD的外接球表面积为（）

半径为4的球的球面上有四点A ， B ， C ， D ，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形且其面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）

某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；

（2）求正四棱锥的斜高和体积．

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