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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市塘沽一中、育华中学2019年高三毕业班理数第三次模拟考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

举一反三

已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（﹣5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点F₁ ， F₂其离心率为e= $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上的一个动点，△PF₁F₂内切圆面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．

若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的垂心，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 与过其焦点的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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