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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设地球的半径为R，在北纬45°纬线圈上有两点A、B，A在西经40°经线上，B在东经50°经线上，求A，B两点间纬线圈的劣弧长及A，B两点间球面距离．

举一反三

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=4，AA₁=2，P，Q分别为棱AA₁ ， C₁D₁的中点，则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（　　）

ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁ ， …，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁ ， …，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N^*），设黑白蚂蚁都爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（　　）

已知三棱锥P﹣ABC各侧棱长均为2 $\text{[math]}$ ，三个顶角均为40°，M，N分别为PA，PC上的点，求△BMN周长的最小值．

已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是面A₁B₁C₁D₁上的动点．给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点D距离为 $\text{[math]}$ 的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是 $\text{[math]}$ ；

②若DP∥面ACB₁ ，则DP与面ACC₁A₁所成角的正切值取值范围是 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 $\text{[math]}$ ．

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从A沿着表面拉到C₁ ，则绳子的最短长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面展开图如图所示，且 $\text{[math]}$ ，上只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）

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