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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

天津市河西区2019届高三下学期理数总复习质量调查（三)

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若g（x）在（1，g（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣5=0垂直，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）在x∈[0，2]上的最小值；

（Ⅲ）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx﹣ax²﹣x（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，﹣2）处的切线方程；

（2）当a≤0时，分析函数f（x）在其定义域内的单调性；

（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x₀ ， y₀），使得以P为切点的切线m将图象分割为c₁ ， c₂两部分，且c₁ ， c₂分别完全位于切线m的两侧（除了P点外），则称点x₀为函数y=g（x）的“切割点“．问：函数f（x）是否存在满足上述条件的切割点．

已知函数f（x）=（2x+b）e^x ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为： $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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