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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

天津市河西区2019届高三下学期理数总复习质量调查（三)

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

①求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

②求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

如图，E，F分别是三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线AB与PC所成的角为( )

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．

（1）证明：EM⊥BF；

（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

在空间四边形ABCD中，CD=2 $\text{[math]}$ ， AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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