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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区2019届高三理数第二次高考模拟检测试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（Ⅲ）证明：存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E是棱DD₁的中点

如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；

（Ⅱ）求证：面PAB⊥面PBC；

（Ⅲ）求AC与面PBC所成角的大小．

如图，在三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B₁C₁CB的对角线的交点，AC⊥BC₁ ．求证：

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， M、N分别是AA₁、AC 的中点.

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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